Решите уравнение

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{6 - x} = x\), следуйте этим шагам: 1. **Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:** \[ (\sqrt{6 - x})^2 = x^2 \] Это дает: \[ 6 - x = x^2 \] 2. **Преобразовать уравнение в стандартную форму квадратного уравнения:** Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 + x - 6 = 0 \] 3. **Решим квадратное уравнение:** Для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), используем формулу: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\). 4. **Вычислим дискриминант:** \[ b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] 5. **Найдем корни:** \[ x = \frac{{-1 \pm \sqrt{25}}}{2} \] \[ x = \frac{{-1 \pm 5}}{2} \] Это дает два решения: \[ x_1 = \frac{{4}}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{{-6}}{2} = -3 \] 6. **Проверка корней:** Корни нужно проверить, так как возведение в квадрат может вводить посторонние корни. - Подставляем \(x = 2\) в исходное уравнение: \[ \sqrt{6 - 2} = 2 \implies \sqrt{4} = 2 \] Условие выполняется. - Подставляем \(x = -3\) в исходное уравнение: \[ \sqrt{6 - (-3)} = -3 \implies \sqrt{9} = -3 \] Условие не выполняется (квадратный корень не может быть отрицательным). Таким образом, единственное решение уравнения: \(x = 2\).