Построй параболу y=2x²+1

Конечно! Давайте подробно разберем построение параболы уравнения y = 2x² + 1. ### Шаг 1: Внимательно рассмотрим уравнение Это квадратичная функция вида y = ax² + bx + c, где у нас: - a = 2 - b = 0 - c = 1 ### Шаг 2: Найдем важные точки и характеристики параболы #### 1. Вершина параболы Форма параболы зависит от значения a и b. Вершина находится по формуле: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \] Здесь: \[ x_{вершина} = -\frac{0}{2 \times 2} = 0 \] Чтобы найти y-координату вершины, подставим x=0 в уравнение: \[ y = 2 \times 0^2 + 1 = 1 \] **Итак, вершина**: \(\boxed{(0, 1)}\). #### 2. Точки на оси симметрии Основана на x-координате вершины — x=0. #### 3. Значения y при различных x Для построения точек возьмем несколько значений x: - x = -2: \( y = 2 \times (-2)^2 + 1 = 2 \times 4 + 1 = 9 \) - x = -1: \( y= 2 \times 1 + 1 = 3 \) - x = 1: \( y= 2 \times 1 + 1= 3 \) - x= 2: \( y= 2 \times 4 + 1= 9 \) ### Шаг 3: Построение графика 1. **Отметим точку вершины**: (0, 1). 2. **Построим симметричные точки**: (-2, 9), (-1, 3), (1, 3), (2, 9). 3. **Соединим эти точки сглаженной линией**, получим график параболы. ### Шаг 4: Построение осей и направления - Коэффициент a=2 > 0, число положительное, парабола смотрит вверх. - Вершина — минимальная точка графика. --- Если у вас есть возможность, лучше нарисовать график на бумаге, отметив все найденные точки и построив симметричную параболу. Если понадобятся дополнительные объяснения или помощь с построением — скажите!