построй параболу y=2x²+1

Конечно! Давайте подробно разберем построение параболы уравнения y = 2x² + 1.

Шаг 1: Внимательно рассмотрим уравнение

Это квадратичная функция вида y = ax² + bx + c, где у нас:

• a = 2
• b = 0
• c = 1

Шаг 2: Найдем важные точки и характеристики параболы

1. Вершина параболы

Форма параболы зависит от значения a и b. Вершина находится по формуле: \[ x_{вершина} = -\frac{b}{2a} \]

Здесь: \[ x_{вершина} = -\frac{0}{2 \times 2} = 0 \]

Чтобы найти y-координату вершины, подставим x=0 в уравнение: \[ y = 2 \times 0^2 + 1 = 1 \]

Итак, вершина: \(\boxed{(0, 1)}\).

2. Точки на оси симметрии

Основана на x-координате вершины — x=0.

3. Значения y при различных x

Для построения точек возьмем несколько значений x:

• x = -2: \( y = 2 \times (-2)^2 + 1 = 2 \times 4 + 1 = 9 \)
• x = -1: \( y= 2 \times 1 + 1 = 3 \)
• x = 1: \( y= 2 \times 1 + 1= 3 \)
• x= 2: \( y= 2 \times 4 + 1= 9 \)

Шаг 3: Построение графика

1. Отметим точку вершины: (0, 1).
2. Построим симметричные точки: (-2, 9), (-1, 3), (1, 3), (2, 9).
3. Соединим эти точки сглаженной линией, получим график параболы.

Шаг 4: Построение осей и направления

• Коэффициент a=2 > 0, число положительное, парабола смотрит вверх.
• Вершина — минимальная точка графика.

Если у вас есть возможность, лучше нарисовать график на бумаге, отметив все найденные точки и построив симметричную параболу.

Если понадобятся дополнительные объяснения или помощь с построением — скажите!