Давайте решим задачу номер 8, которая требует упростить выражение и найти его значение при заданных x и y.
Задание:
Упростить выражение:
[
\frac{x^2}{y-1} : \frac{x^3}{2 y - 2}
]
и найти его при (x=0.5), (y=-3).
Шаг 1. Запишем исходное выражение:
[
\frac{x^2}{y-1} : \frac{x^3}{2 y - 2}
]
Шаг 2. Разделение дробей — это умножение на обратную:
[
\frac{x^2}{y-1} \times \frac{2 y - 2}{x^3}
]
Шаг 3. Выносимо общие множители:
Обрати внимание, что в числителе второго дробяём есть выражение (2 y - 2):
[
2 y - 2 = 2(y - 1)
]
Тогда выражение стало:
[
\frac{x^2}{y-1} \times \frac{2(y - 1)}{x^3}
]
Шаг 4. Теперь можно упростить, сократив одинаковые множители:
[
\frac{x^2}{y-1} \times \frac{2 (y - 1)}{x^3}
= \frac{x^2 \times 2 (y - 1)}{(y-1) \times x^3}
]
Произведения можно упростить:
- (y-1) в числителе и знаменателе сокращаются.
- (x^2) и (x^3): делим числитель и знаменатель, остаётся (1/x).
Получается:
[
\frac{2}{x}
]
Итак, решение:
Общая упрощённая форма выражения — (\frac{2}{x}).
Шаг 5. Подставим (x=0.5):
[
\frac{2}{0.5} = 2 \div 0.5 = 4
]
Ответ: 4.
Итог:
Упростили выражение до (\frac{2}{x}). При (x=0.5), (y=-3), значение равно 4.
