Реши задачу номер 8
Давайте решим задачу номер 8, которая требует упростить выражение и найти его значение при заданных x и y.
Задание:
Упростить выражение:
\[
\frac{x^2}{y-1} : \frac{x^3}{2 y - 2}
\]
и найти его при \(x=0.5\), \(y=-3\).
Шаг 1. Запишем исходное выражение:
\[ \frac{x^2}{y-1} : \frac{x^3}{2 y - 2} \]
Шаг 2. Разделение дробей — это умножение на обратную:
\[ \frac{x^2}{y-1} \times \frac{2 y - 2}{x^3} \]
Шаг 3. Выносимо общие множители:
Обрати внимание, что в числителе второго дробяём есть выражение \(2 y - 2\):
\[ 2 y - 2 = 2(y - 1) \]
Тогда выражение стало:
\[ \frac{x^2}{y-1} \times \frac{2(y - 1)}{x^3} \]
Шаг 4. Теперь можно упростить, сократив одинаковые множители:
\[ \frac{x^2}{y-1} \times \frac{2 (y - 1)}{x^3} = \frac{x^2 \times 2 (y - 1)}{(y-1) \times x^3} \]
Произведения можно упростить:
- \(y-1\) в числителе и знаменателе сокращаются.
- \(x^2\) и \(x^3\): делим числитель и знаменатель, остаётся \(1/x\).
Получается:
\[ \frac{2}{x} \]
Итак, решение:
Общая упрощённая форма выражения — \(\frac{2}{x}\).
Шаг 5. Подставим \(x=0.5\):
\[ \frac{2}{0.5} = 2 \div 0.5 = 4 \]
Ответ: 4.
Итог:
Упростили выражение до \(\frac{2}{x}\). При \(x=0.5\), \(y=-3\), значение равно 4.
