Даны точки А(1; 2; -1), B(2; 3; 0), С(3;6;-3). Чему равен косинус угла между векторами АВ и АС? Результат умножить на 4√3.

Решение по шагам.

Даны A(1, 2, -1), B(2, 3, 0), C(3, 6, -3).

1. Векторы AB и AC:

• AB = B − A = (2−1, 3−2, 0−(−1)) = (1, 1, 1)
• AC = C − A = (3−1, 6−2, −3−(−1)) = (2, 4, −2)

2. СкALARНОЕ произведение AB · AC: AB · AC = 1·2 + 1·4 + 1·(−2) = 2 + 4 − 2 = 4

3. Модусы векторов:

• |AB| = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3
• |AC| = √(2^2 + 4^2 + (−2)^2) = √(4 + 16 + 4) = √24 = 2√6

4. Косинус угла между AB и AC: cos θ = (AB · AC) / (|AB| |AC|) = 4 / (√3 · 2√6) = 4 / (2√18) = 4 / (6√2) = 2 / (3√2) = √2 / 3

5. Умножим на 4√3: (cos θ) · 4√3 = (√2 / 3) · 4√3 = (4√6) / 3

Ответ: косинус угла между векторами AB и AC равен √2/3, а результат умножения на 4√3 есть (4√6)/3. Приближённо это ≈ 3.266.