Даны событня А и В и известны вероятности: P(AnB) = 0,2. P(B) = 0,6 и P(4vB)= 0,9. Во всех четырёх областях на днаграмме Эйлера укажите вероятности соответствующих событий.

Разберём задачу и заполним четыре области диаграммы Эйлера (Venn двух множеств A и B).

Даны:

• P(A ∩ B) = 0.2
• P(B) = 0.6
• P(A^c ∪ B) = 0.9 (предположим, что "4" означает A^c)

1. Используем де Морган: A^c ∪ B = (A ∩ B^c)^c. Тогда P(A^c ∪ B) = 1 - P(A ∩ B^c). Следовательно P(A ∩ B^c) = 1 - 0.9 = 0.1.

2. Найдём вероятность в области A без B: A ∩ B^c = 0.1.

3. Найдём P(A). Так как A разбивается на A ∩ B и A ∩ B^c: P(A) = P(A ∩ B) + P(A ∩ B^c) = 0.2 + 0.1 = 0.3.

4. Найдём область A^c ∩ B: A^c ∩ B = P(B) - P(A ∩ B) = 0.6 - 0.2 = 0.4.

5. Найдём оставшуюся область A^c ∩ B^c: сумма вероятностей четырёх областей равна 1: P(A^c ∩ B^c) = 1 - [P(A ∩ B) + P(A ∩ B^c) + P(A^c ∩ B)] = 1 - (0.2 + 0.1 + 0.4) = 0.3.

Итог по четырём областям (A vs B):

• A ∩ B: 0.2
• A ∩ B^c: 0.1
• A^c ∩ B: 0.4
• A^c ∩ B^c: 0.3

Проверка: сумма = 0.2 + 0.1 + 0.4 + 0.3 = 1, всё корректно.