Задание №21292 ЕГЭ Физике

1. В первом случае (до перерезания нити) на шар действовали три силы: сила тяжести, сила натяжения нити T - тянущие шар вниз; сила Архимеда - тянущая вверх. Тогда условие равновесия шара в этом случае: ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}1}=\mathrm{T}+\mathrm{mg}$, где ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}1}={\mathrm{\rho gV}}_1$ - сила Архимеда, действующая на шар в первом случае, ${\mathrm{V}}_1$ - объём части шара, погруженной в воду в первом случае (в данном случае это объём всего шара), $\mathrm{m}$ - масса шара и $\mathrm{\rho }$ - плотность воды.

2. Во втором случае (после перерезания нити) на шар действуют только две противоположно направленные силы - сила тяжести и сила Архимеда. Тогда условие равновесия шара во втором случае: ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}2}=\mathrm{mg}$, где ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}2}={\mathrm{\rho gV}}_2$ - сила Архимеда, действующая на шар во втором случае, ${\mathrm{V}}_2$ - объём части шара, погруженной в воду во втором случае.

3. Объем погруженной части шара изменился, о чем говорит его всплытие. Заметим, что разность объемов, занимаемых шаром в разных случах, можно выразить через разницу уровня воды (какой объем "освободил" шар - на такой изменился и уровень воды): ${\mathrm{V}}_1-{\mathrm{V}}_2=\mathrm{Sh}.$ Вычтем из уравнения равновесия шара в первом случае уравнение равновесия шара во втором случае, учитывая уравнения для сил Архимеда: ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}1}-{\mathrm{F}}_{\mathrm{A}2}=\mathrm{T}+\mathrm{mg}-\mathrm{mg}\Rightarrow \mathrm{T}=\mathrm{\rho g}({\mathrm{V}}_1-{\mathrm{V}}_2)=\mathrm{\rho gSh}$ или $\mathrm{T}=1000\mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3·10\mathrm{Н}/\mathrm{кг}·0,01{\mathrm{м}}^2·0,05\mathrm{м}=5\mathrm{Н}.$