Задание №24098 ЕГЭ Физике

По формулам для равноускоренного движения тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту, максимальная высота подъёма равна $\mathrm{H}=\frac{{\mathrm{V}}_0^2{\sin }^2\mathrm{\alpha }}{2\mathrm{g}}$.

Кинетическая энергия тела ${\mathrm{E}}_{\mathrm{К}}=\frac{{\mathrm{mV}}_0^2}{2}=\frac{{\left({\mathrm{mV}}_0\right)}^2}{2\mathrm{m}}=\frac{{\mathrm{p}}^2}{2\mathrm{m}}$.

Выразим ${\mathrm{V}}_0^2=\frac{2{\mathrm{E}}_{\mathrm{К}}}{\mathrm{m}}$ и подставим в выражение для максимальной высоты подъема: $\mathrm{H}=\frac{{\mathrm{V}}_0^2{\sin }^2\mathrm{\alpha }}{2\mathrm{g}}=\frac{2{\mathrm{E}}_{\mathrm{К}}{\sin }^2\mathrm{\alpha }}{2\mathrm{mg}}\approx 3,75$ м.

В начале своего движения камень обладал только кинетической энергией, а в верхней точке у него есть как кинетическая, так и потенциальная энергия. По закону сохранения энергии:  $\text{E=}\frac{p^2}{2m}+mgH$.

Выразим отсюда импульс: $\mathrm{p}=\sqrt{2\mathrm{m}(\mathrm{E}-\mathrm{mgH})}=0,2$ кг$·$м/с.