Задание №51109 ЕГЭ Физике

Построим изображение источника $S\text{'}$ используя свойства тонкой линзы: луч, идущий параллельно оптической оси, после преломления в линзе проходит через её фокус; луч, идущий через середину линзы, не преломляется. Луч SA после преломления в линзе также пройдёт через точку $S\text{'}$ (см. рис.).

Теперь вычислим, где он пересекает оптическую ось. Луч преломляется в линзе на расстоянии y от оптической оси. Из подобия треугольников находим, что$\frac{H +h}{b - F} = \frac{H + y}{b} \iff y = \frac{b(H + h)}{b - F} - H = \frac{bh + HF}{b - F}$

По формуле тонкой линзы находим положение $S\text{'}$: $\frac{1}{b} + \frac{1}{b\text{'}} = \frac{1}{F} \iff b\text{'} = \frac{bF}{b -F}$, $\frac{H}{H\text{'}} = \frac{b\text{'}}{b} \iff H\text{'} = \frac{Hb\text{'}}{b} = \frac{HF}{b - F}$

Из подобия треугольников находим, что $\frac{y}{x} = \frac{H\text{'}}{x - b\text{'}} \iff x = \frac{yb\text{'}}{y - H\text{'}} = \frac{{\displaystyle \frac{bh + HF}{b - F}} \times {\displaystyle \frac{bF}{b -F}}}{{\displaystyle \frac{bh + HF}{b - F}} - {\displaystyle \frac{HF}{b - F}}} = \frac{F(bh + HF)}{h(b - F)} = \frac{20 \times (70 \times 4 + 5 \times 20)}{4 \times (70 - 20)} = 38 cм.$

Ответ: ход луча изображён на рисунке, х = 38 см.