Задание №51194 ЕГЭ Физике

1.  После решётки образуется набор параллельных пучков света, соответствующих разным порядкам дифракции m и идущих под разными углами ${\phi }_m$ к направлению исходного пучка и главной оптической оси линзы.

2.  На экране в фокальной плоскости линзы, где собираются эти пучки, наблюдается система дифракционных максимумов разных порядков, отстоящих от центрального максимума, соответствующего m  =  0 и ${\phi }_0 = 0$ на расстояния $x_m = F\sin {\phi }_m \approx F{\phi }_m,$ если ${\phi }_m << 1.$

3.  Изобразим ход падающего и дифрагировавшего пучков вблизи плоскости решётки, обозначив её период через $d = \frac{1}{n},$ а угол между нормалью к плоскости решётки и дифрагировавшим лучом  — через $\psi$ (см. рис.).

4.  Как видно из рисунка, $\psi = \theta + \phi ,$ а разность хода соседних лучей и условие дифракционных максимумов выглядят следующим образом: 

5.  Подставляя сюда выражение для  и используя тригонометрическую формулу $\sin \phi = \sin \left(\theta + \phi \right) = \sin \theta \times \cos \phi + \cos \theta \times \sin \phi$ и полагая, что ${\phi }_m << 1$ получаем: $d \times \cos \theta \times \sin \phi \approx (d \cos \theta ) \times {\phi }_m = m\lambda .$ Из условия следует, что $d \cos \theta >> \lambda ,$ поэтому действительно $\phi << 1$ при малых m.

6.  Таким образом, $\phi m = \frac{m\lambda }{d \cos \theta },$ то есть при наклонном падении лучей на решётку её эффективный период уменьшается, а углы дифракции увеличиваются.

7.  Для расстояния между двумя максимумами первого порядка на экране получаем:

Ответ: период картины на экране равен $∆x_{\pm 1} \approx 25 мм.$