Задание №51270 ЕГЭ Физике

1.   Вначале построим ход параллельных лучей от источника, идущих через дифракционную решётку и линзу до экрана, где наблюдается спектр порядка m (для какой-то одной спектральной линии ртути с длиной волны $\lambda$).

2.  Согласно основному уравнению $d \sin \phi = m\lambda$ для углов отклонения света с длиной волны  решёткой с периодом d, после неё в порядке m получается параллельный пучок света, идущий под таким углом $\phi ,$ что $\sin \phi = \frac{m\lambda }{d}.$

3.  Этот пучок после тонкой линзы с фокусным расстоянием F > 0, согласно правилам построения изображений в ней, собирается в точку в фокальной плоскости линзы (см. рис.), отстоящую от оптической оси линзы на расстояние$l = F tg\phi$

4.  Выражая $tg\phi$ через$\sin \phi = \frac{m\lambda }{d},$ получаем $l = \frac{Fm\lambda }{\sqrt{d^2 - m^2{\lambda }^2}}.$

5.  Таким образом, искомое расстояние между линиями на экране равно $∆l = F(\frac{m_2{\lambda }_2}{\sqrt{d^2 - {m_2}^2}{{\lambda }_2}^2} - \frac{m_1{\lambda }_1}{\sqrt{d^2 - {m_1}^2}{{\lambda }_1}^2})$ и составляет $\approx 0,62 мм.$

Ответ: $∆l = F(\frac{m_2{\lambda }_2}{\sqrt{d^2 - {m_2}^2}{{\lambda }_2}^2} - \frac{m_1{\lambda }_1}{\sqrt{d^2 - {m_1}^2}{{\lambda }_1}^2}) \approx 0,6 мм.$