Задание №64167 ЕГЭ Профильной математике

Нам подходит любое из трех событий:

$\mathrm{А}$ (взяли 2 синих блюдца с первой полки и 2 синих чашки со второй полки) или

$\mathrm{В}$ (взяли 2 красных блюдца с первой полки и 2 красных чашки со второй полки) или $\mathrm{С}={\mathrm{С}}_1$ и ${\mathrm{С}}_2$

Здесь ${\mathrm{С}}_1=$ (взяли 1 красное блюдце и 1 синее блюдце с первой полки или взяли 1 синее блюдце и 1 красное блюдце с первой полки),

${\mathrm{С}}_2=$ (взяли 1 красную чашку и 1 синюю чашку со второй полки или взяли 1 синюю чашку и 1 красную чашку со второй полки).

Следовательно, вероятность события $\mathrm{Х}=\left\{\mathrm{А} \text{или} \mathrm{В}\text{ или} \mathrm{С}\right\}$ равна $\mathrm{Р}\left(\mathrm{Х}\right)==\mathrm{Р}\left(\mathrm{А}\right)+\mathrm{Р}\left(\mathrm{В}\right)+\mathrm{Р}\left(\mathrm{С}\right)=\mathrm{Р}\left(\mathrm{А}\right)+\mathrm{Р}\left(\mathrm{В}\right)+\mathrm{Р}\left({\mathrm{С}}_1\right)·\mathrm{Р}\left({\mathrm{С}}_2\right).$

Взять два синих блюдца с первой полки можно с вероятностью $\frac{14}{36}·\frac{13}{35}$ взять две синих чашки со второй полки можно с вероятностью $\frac{27}{36}·\frac{26}{35}$

Следовательно, $\mathrm{Р}\left(\mathrm{А}\right)=\frac{14}{36}·\frac{13}{35}·\frac{27}{36}·\frac{26}{35}$

Тогда, записав аналогично вероятности $\mathrm{Р}\left(\mathrm{В}\right), \mathrm{Р}\left({\mathrm{С}}_1\right) \text{и} \mathrm{Р}\left({\mathrm{С}}_2\right)$найдем