Задание №64784 ЕГЭ Базовой математике

Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом, а диагонали пересекаются под прямым углом:

Рассмотрим прямоугольный $\mathrm{\Delta ABO},$ в котором известна гипотенуза $\mathrm{AB}=45$ и катет $\mathrm{AO}=\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{72}{2}=36$ (диагонали в точке пересечения делятся пополам). Найдем $\mathrm{BO}$ по теореме Пифагора:
${\mathrm{AB}}^2={\mathrm{BO}}^2+{\mathrm{AO}}^2$
${45}^2={\mathrm{BO}}^2+{36}^2$
$2025={\mathrm{BO}}^2+1296$
$2025–1296={\mathrm{BO}}^2$
$729={\mathrm{BO}}^2$
$\mathrm{BO}=\sqrt{729}=27.$
Найдём диагональ $\mathrm{BD}$:
$\mathrm{BD}=2·27=54.$