Задание №64809 ЕГЭ Базовой математике

В параллелограмме $\mathrm{ABCD}$ диагонали перпендикулярны, значит, этот параллелограмм является ромбом:

В ромбе все стороны равны:
$\mathrm{АВ}=\mathrm{ВС}=\mathrm{СD}=\mathrm{DA}=24.$
Противоположные углы равны:
$\angle \mathrm{А}=\angle \mathrm{С}=60°.$
Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Найдём два других угла ромба:
$\angle \mathrm{В}+\angle \mathrm{D}=360°–\angle \mathrm{А}–\angle \mathrm{С}=360°–60°–60°=240°$
$\angle \mathrm{В}=\angle \mathrm{D}=\frac{{240}^{\circ }}{2}={120}^{\circ }.$
Диагонали ромба является биссектрисой углов (делит угол пополам), значит:
$\angle \mathrm{ABD}=\frac{\angle \mathrm{В}}{2}=\frac{{120}^{\circ }}{2}={60}^{\circ }.$
$\angle \mathrm{ADB}=\frac{\angle \mathrm{D}}{2}=\frac{{120}^{\circ }}{2}={60}^{\circ }.$
В $\mathrm{\Delta ABD}$ все углы равны 60°, значит он равносторонний, тогда:
$\mathrm{АВ}=\mathrm{AD}=\mathrm{BD}=24.$