Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №11
  • Задание №11

    • Задание №81111 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #81111

    №11 по КИМ

    На рисунке изображены графики функций f(x)= ax + |bx+ c|+d,  где b> 0.  Найдите ab− cd.

    xy110

    Ответ

    Ответ:

    -8,5

    Решение

    Заметим, что у графика этой функции есть «точка перегиба», где меняется угол наклона. Ровно в этой точке значения модуля функции f(x)  равно нулю. Раскроем модуль:

    {ax+ bx+ c+ d, bx+ c≥ 0 f(x)= ax− bx+ d− c, bx+ c< 0.

    А теперь определим уравнение каждой части графика по двум точкам.

    ∙  Рассмотрим часть bx+ c≥ 0.  Здесь есть две точки (2;−2)  и (4;3) . Подставим их в уравнение прямой y = kx +b0 , чтобы найти коэффициенты:

    {−2 = 2k + b0 {2k =5 {k =2,5 3= 4k+ b ⇔ b = 3− 4k ⇔ b = −7. 0 0 0

    Также помним, что при bx+ c≥ 0  f(x)= (a +b)x+ c+ d,  то есть 2,5= a+ b,  − 7 = c+ d.

    ∙  Рассмотрим часть bx+ c< 0.  Здесь есть две точки (0;−3)  и (2;− 2)  (формально эта точка к этому промежутку не относится, но при это эта точка лежит на «левой» прямой). Подставим их в уравнение прямой y = kx+ b0 , чтобы найти коэффициенты:

    { { −2= 2k+ b0 ⇔ b0 = −3 −3= b0 k = 0,5.

    Также помним, что при bx+ c< 0  f(x)= (a − b)x− c+ d,  то есть 0,5= a− b,  − 3 = −c+ d.

    Вместе с вышеимеющимися уравнениями из разбора первого случая можно составить две системы:

    { { a+ b= 2,5 d +c =− 7 a− b= 0,5 d − c =− 3,

    решая каждую из которой получим, что a = 1,5,  b =1,  c= −2,  d =− 5.  Тогда ab− cd =1,5⋅1 − (−2)⋅(−5)= − 8,5.

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №69498Задание №81310Задание №80901Задание №67402Задание №80900Задание №50980Задание №69432Задание №54458Задание №54459Задание №50978Задание №80896Задание №81115Задание №60813Задание №60815Задание №60818
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта