Задание №81133 ЕГЭ Профильной математике

Сразу заметим, что $\mathrm{a}\ne 1, \mathrm{a}>0,$ иначе ${\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ не определён. По картинке видим, что целые точки $\left(2;1\right)$ и  принадлежат графику функции $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ поэтому можем составить систему:

Можем приравнять правые части уравнений последней системы:

Теперь можем найти коэффициент $\mathrm{b}:$ $\mathrm{b}=-2{\log }_{\frac{1}{2}}2=-2·\left(-1\right)=2$

Значит, функция имеет вид $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2+{\log }_{\frac{1}{2}}\mathrm{x}$

Осталось найти $\mathrm{f}\left(32\right):$ $\mathrm{f}\left(32\right)=2+{\log }_{\frac{1}{2}}32=2+{\log }_{\frac{1}{2}}{2}^5=2+5·\left(-1\right)=-3$