Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №11
  • Задание №11
  • Задание №81144 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #81144

    №11 по КИМ

    На рисунке изображены графики функций f(x)= a|x− b|+ c   и g(x)= kx +d.   Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций f(x)   и g(x).

    xy110

    Ответ

    Ответ:

    6,125

    Решение

    На рисунке видно, что вершина «уголка» модуля имеет координаты (3;2).   Также по картинке видно, что ветви уголка направлены вниз, значит, функция имеет вид

    f(x)= a|x− 3|+ 2

    При этом a <0.   По картинке видно, что в точке x= − 2   значение функции равно 0. Для того, чтобы попасть в точку (− 2;0)   из вершины с координатами (3;2),   нужно сместиться на 5 влево и на 2 вниз. Тогда понятно, что перед нами график функции     2
y = −5|x|,   вершину которого сместили из точки (0;0)   в точку (3;2).   Значит, теперь мы полностью восстановили нашу функцию, она имеет вид

    f(x)= − 2⋅|x− 3|+ 2
        5

    На рисунке видно, что график прямой g(x)   проходит через точки (5;0)   и (2;−2).   Тогда имеем систему:

    pict

    Значит, функция имеет вид

          2   10
g(x)= 3x−  3

    На рисунке видно, что график g(x)   пересекает график f(x)   при x> 3.   Значит, нужно искать корень уравнения

    − 2(x − 3) +2 = 2x− 10
  5           3    3
− 2 x+ 6+ 10 = 2x − 10
 5    5   5   3    3
   16-+ 10= 2 x+ 2x
   5   3   3    5
   48+ 50= 10x+ 6x
       98= 16x

      x = 6,125
    Понятно ли решение?

    Похожие задания

    15
    Задание №69498Задание №81310Задание №80901Задание №67402Задание №80900Задание №50980Задание №69432Задание №54458Задание №54459Задание №50978Задание №80896Задание №81115Задание №60813Задание №60815Задание №60818
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Саша — ассистент в телеграмме