Задание №88646 ЕГЭ Профильной математике

Заметим, что на рисунке изображены графики линейных функций. Найдём их уравнения $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+\mathrm{b}$. Первая прямая проходит через точки $(-4;\hspace{0.17em}2)$ и $(-2;\hspace{0.17em}5)$, следовательно

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2=-4\mathrm{k}+\mathrm{b}\\ 5=-2\mathrm{k}+\mathrm{b}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{k}=\frac{3}{2}\\ \mathrm{b}=8.\end{array}\right. \end{gathered}$$

Значит, уравнение первой прямой  — $\mathrm{y}=\frac{3}{2}\mathrm{x}+8.$

Вторая прямая проходит через точки $(2;\hspace{0.17em}6)$ и $(4;\hspace{0.17em}1)$, следовательно,

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}6=2\mathrm{k}+\mathrm{b}\\ 1=4\mathrm{k}+\mathrm{b}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{k}=-\frac{5}{2}\\ \mathrm{b}=11.\end{array}\right. \end{gathered}$$

Значит, уравнение второй прямой  — $\mathrm{y}=-\frac{5}{2}\mathrm{x}+11.$

Теперь найдём абсциссу точки пересечения графиков:

$$\begin{gathered} \frac{3}{2}\mathrm{x}+8=-\frac{5}{2}\mathrm{x}+11 \\ 4\mathrm{x}=3 \\ \mathrm{x}=0,75. \end{gathered}$$