Задание №88679 ЕГЭ Профильной математике

Из рисунка видно, что $\mathrm{f}\left(4\right)=-1, \mathrm{f}\left(5\right)=-2, \mathrm{f}\left(7\right)=2.$ Получаем систему уравнений, которую можно решить методом подстановки:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}16\mathrm{a}+4\mathrm{b}+\mathrm{c}=-1\\ 25\mathrm{a}+5\mathrm{b}+\mathrm{c}=-2\\ 49\mathrm{a}+7\mathrm{b}+\mathrm{c}=2\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}16\mathrm{a}+4\mathrm{b}+(2-49\mathrm{a}-7\mathrm{b})=-1\\ 25\mathrm{a}+5\mathrm{b}+(2-49\mathrm{a}-7\mathrm{b})=-2\\ \mathrm{c}=2-49\mathrm{a}-7\mathrm{b}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}11\mathrm{a}+\mathrm{b}=1\\ 12\mathrm{a}+\mathrm{b}=2\\ \mathrm{c}=2-49\mathrm{a}-7\mathrm{b}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}11\mathrm{a}+2-12\mathrm{a}=1\\ \mathrm{b}=2-12\mathrm{a}\\ \mathrm{c}=2-49\mathrm{a}-7\mathrm{b}\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=1\\ \mathrm{b}=-10\\ \mathrm{c}=23.\end{array}\right. \end{gathered}$$

Таким образом,

$\mathrm{f}\left(1\right)=1·1^2-10·1+23=1-10+23=14.$