Задание №89009 ЕГЭ Профильной математике

а) При заполнении первой строки этой схемы нельзя забывать о нулевых коэффициентах многочлена.

Коэффициенты $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ соответственно равны $3,0,-5,3,-1$. Также следует помнить, что степень неполного частного на единицу меньше степени многочлена $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$.

Итак, выполняем деление по схеме Горнера:

​​Получим неполное частное $\mathrm{s}\left(\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^3+6{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}+17$ и остаток $\mathrm{r}=33$. 

б) Разделим теперь тот же многочлен $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ на $\mathrm{x}+2$ с остатком. В этом случае получим:

​​

олучим неполное частное $\mathrm{s}\left(\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2+7\mathrm{x}-11$ и остаток $\mathrm{r}=21$ . 

Разность остатков: $33-21=12.$