Задание №89472 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим через $\mathrm{b}$ и $\mathrm{c}$ прямые, проходящие через точку $\mathrm{M}.$ Допустим противное, т.е. ни $\mathrm{b}$, ни $\mathrm{c}$ не скрещиваются с $\mathrm{a}.$ Это значит, что $\mathrm{b}$ и $\mathrm{a}$ лежат в некоторой плоскости $\mathrm{\beta }$, а $\mathrm{c}$ и $\mathrm{a}$ в некоторой плоскости $\mathrm{\gamma }.$ Очевидно, что $\mathrm{M}\in \mathrm{\beta }$ и $\mathrm{M}\in \mathrm{\gamma },$ а также $\mathrm{a}\subset \mathrm{\beta }$ и $\mathrm{a}\subset \mathrm{\gamma }.$ При этом мы знаем, что прямая $\mathrm{a}$ и точка $\mathrm{M},$ не лежащая на этой прямой, однозначно задают плоскость, следовательно $\mathrm{\gamma }=\mathrm{\beta }.$ Получили, что все три прямые лежат в одной плоскости. Прямые $\mathrm{b}$ и $\mathrm{c}$ не могут обе быть параллельны $\mathrm{a},$ значит, хотя бы одна из них имеет с $\mathrm{a}$ точку пересечения, что противоречит условию.