Задание №89482 ЕГЭ Профильной математике

Если прямая $\mathrm{a}$ параллельна некоторой прямой $\mathrm{b},$ лежащей в плоскости $\mathrm{\alpha },$ то $\mathrm{a}\parallel \mathrm{\alpha }$ или $\mathrm{a}$ лежит в $\mathrm{\alpha }$.

Рассмотрим плоскость $\left(\mathrm{ABC}\right)$ Точка $\mathrm{D}$ лежит вне этой плоскости, значит, $\mathrm{ABCD}$ — тетраэдр. Пусть ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{B}}_1, {\mathrm{C}}_1$ — соответствующие середины. Тогда ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1\parallel \mathrm{AB}$ как средняя линия, причем ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1\subset \left({\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1\right).$ Следовательно, $\mathrm{AB}\parallel \left({\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1\right).$