Задание №89845 ЕГЭ Профильной математике

Введем систему координат, как показано на рисунке 2, и найдём координаты нужных нам для решения точек:
$\mathrm{A}(0; 0; 0), \mathrm{C}₁(5; 3; 4), \mathrm{B}₁(5; 0; 4), \mathrm{C}(5; 3; 0).$
Координаты направляющих векторов интересующих нас прямых:
$$\begin{gathered} \overrightarrow{\mathrm{AC}₁} — \left(5; 3; 4\right) \\ \overrightarrow{\mathrm{B}₁\mathrm{C}} —\left(0; 3; -4\right) \end{gathered}$$

$\cos \mathrm{\alpha }=\frac{5\cdot 0+3\cdot 3+4\cdot (-4)}{\sqrt{5^2+3^2+4^2}\cdot \sqrt{0^2+3^2+(-4{)}^2}}=\frac{7\sqrt{2}}{50}$

$\mathrm{\alpha }=\arccos \left(\frac{7\sqrt{2}}{50}\right)$