Задание №89889 ЕГЭ Профильной математике

Имеем ${\mathrm{p}}^2-1=(\mathrm{p}-1)(\mathrm{p}+1).$. Так как p — простое число, большее 2, то оно нечетное, следовательно, числа $\mathrm{p}\pm 1$ — четные. Также заметим, что $\mathrm{p}-1$ и $\mathrm{p}+1$ — два подряд идущих четных числа, следовательно, одно из них делится не только на 2, но и на 4. Таким образом, $(\mathrm{p}-1)(\mathrm{p}+1) :8$.

Среди трех подряд идущих целых чисел имеется одно число, которое делится на 3.. Следовательно, среди чисел $\mathrm{p}-1, \mathrm{p}, \mathrm{p}+1$есть такое число. Так как этим числом не может быть число p (оно простое, то есть не имеет других делителей, кроме 1 и p), то делится на 3 одно из чисел $\mathrm{p}-1$ или $\mathrm{p}+1$. Следовательно, их произведение делится на 3. Таким образом, $(\mathrm{p}-1)(\mathrm{p}+1):(3·8)=24$.