Задание №89916 ЕГЭ Профильной математике

Обозначим меньшее число в паре через $\mathrm{n}$, тогда второе число равно $\mathrm{n}+15.$ Заметим, что числа $\mathrm{n}$ и $\mathrm{n}+15$ разной четности, поэтому одно из них делится на 2. При этом это число простое.

Единственное простое число, которое делится на 2, — это само число 2, ведь в противном случае у числа было бы хотя бы три делителя: 1, 2 и само число. При этом двойке может равняться только меньшее из чисел. Значит, $\mathrm{n}=2$ и $\mathrm{n}+15=17$

Нетрудно убедиться, что 17 — простое число, следовательно, пара $\left(2;17\right)$ — единственная подходящая.