Задание №89917 ЕГЭ Профильной математике

Найдем площадь прямоугольника: 

$$\begin{gathered} \mathrm{S}=2·2+2·2+3·3+3·3+5·5+5·5+7·7+7·7 \\ +8·8+8·8+9·9+9·9=464=2·2·2·2·29 \end{gathered}$$

Обе стороны прямоугольника должны быть не меньше 9, так как присутствует квадрат со стороной 9. Тогда единственный вариант разложения числа 464 на 2 множителя: $464=16·29$ Периметр прямоугольника в этом случае будет равен 90.