Задание №90015 ЕГЭ Профильной математике

Так как требуется найти наибольшее возможное d, то

Число $5(3\mathrm{a}+5\mathrm{b})-3(5\mathrm{a}+\mathrm{b})=16\mathrm{b}$ делится на d. Число $5(5\mathrm{a}+3\mathrm{b})-3(3\mathrm{a}+5\mathrm{b})=16\mathrm{a}$ делится на d. Так как a и b взаимно просты, то 16 делится на d.

Проверим, может ли быть d=16. Число $3\mathrm{a}+5\mathrm{b}-(5\mathrm{a}+3\mathrm{b})=2(\mathrm{b}-\mathrm{a})$ делится на d. Если d=16 то (b-a) делится на 8.

Возьмём, например, b=9, a=1, тогда

то есть d=16 — подходит.