Задание №90018 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\mathrm{d}=\mathrm{НОД}(\mathrm{a};\mathrm{b}),$ тогда оба числа a и b делятся на d, следовательно, ab делится на ${\mathrm{d}}^2.$

Разложим число 2016 на простые множители:

Рассмотрим наибольший полный квадрат, на который может делиться 2016:

Проверим, может ли быть так, что d=12. Пусть d=12, тогда для некоторых натуральных m и n имеем:

Положим m=2, n=7, тогда получим

Таким образом, наибольшее возможное значение $\mathrm{НОД}(\mathrm{a};\mathrm{b})$ равно 12.