Задание №90938 ЕГЭ Профильной математике

а) ${\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+8=0$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=6 \\ {\mathrm{x}}_1\cdot {\mathrm{x}}_2=8. \end{gathered}$$

Подходящая пара: $2$ и $4$.

б) ${\mathrm{x}}^2-2026\mathrm{x}+2025=0$

$$\begin{gathered} {\text{x}}_1+x_2=2026 \\ {x}_1\cdot x_2=2025. \end{gathered}$$

Нужно разложить 2025 на множители.
$2025=45\cdot 45=9\cdot 225=27\cdot 75=81\cdot 25.$
Подберём пару, чтобы сумма была 2026.
Пара: $1$ и $2025$.

$$\begin{gathered} 1+2025=2026 \\ 1\cdot 2025=2025. \end{gathered}$$

Подходящая пара 1 и 2025.

в) $x^2 - 14x - 51 = 0$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=14 \\ {\mathrm{x}}_1\cdot {\mathrm{x}}_2=-51. \end{gathered}$$

Пробуем пары множителей числа 51: $51=17\cdot 3.$
Если взять $17$ и $-3$:

$$\begin{gathered} 17+(-3)=14 \\ 17\cdot (-3)=-51. \end{gathered}$$

Подходящая пара 17 и -3.

г) ${\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-90=0$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=1 \\ {\mathrm{x}}_1\cdot {\mathrm{x}}_2=-90. \end{gathered}$$

Пробуем пары множителей 90: $10$ и $-9$.

$$\begin{gathered} 10+(-9)=1 \\ 10\cdot (-9)=-90. \end{gathered}$$

Подходящая пара 10 и -9.