Задания №9 в ЕГЭ по Профильной математике

Тренажёр ЕГЭ Профильная математика

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением $a = 0, 4 {м/с}^{2}$ . Скорость $v$ вычисляется по формуле: $v = \sqrt{2 la},$ где $l$ — пройденный автомобилем путь в метрах. Найдите, сколько метров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости $30 \ \text{м/с}$ .

Ответ

Боишься не поступить на бюджет?

С нами ты поступишь в ВУЗ мечты или мы вернём деньги за обучение!

За ручку доведем тебя до выхода приказа о зачислении

Готовим к ЕГЭ по всем предметам

Подписываем договор, по которому гарантируем, что подготовим на бюджет

Скорее узнай подробности у менеджера

Хочу на бюджет!

В телевизоре емкость высоковольтного конденсатора $C = 6 \cdot 10^{- 6}$ Параллельно с конденсатором подключен резистор с сопротивлением $R = 4 \cdot 10^{6}$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 8$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает по закону: $t = αRCln \frac{U_{0}}{U} (с),$ где $α = 1, 3$ — постоянная. Определите (в киловольтах) наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло $62{,}4$ с. Ответ дайте в киловольтах.

Ответ

Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полёта камня описывается формулой

$y = {ax}^{2} + bx,$ где $a=− \frac{1}{100} м^{- 1}$ , $b = 1$ — постоянные параметры, $x$ (м) — смещение камня по горизонтали, $y$ (м) — высота камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Ответ

При движении ракеты её видимая длина для неподвижного наблюдателя, измеряемая в метрах, сокращается по формуле: $l = l_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}},$ где $l_{0} = 5 м$ — длина ракеты в состоянии покоя, $c = 3 \cdot 10^{5} км/с$ — скорость света, а $v$ — скорость ракеты в км/с. Определите минимальную скорость $v$ , при которой наблюдаемая длина ракеты становится не более $4 \, \text{м}$ . Ответ выразите в км/с.

Ответ

Боишься не поступить на бюджет?

С нами ты поступишь в ВУЗ мечты или мы вернём деньги за обучение!

За ручку доведем тебя до выхода приказа о зачислении

Готовим к ЕГЭ по всем предметам

Подписываем договор, по которому гарантируем, что подготовим на бюджет

Скорее узнай подробности у менеджера

Хочу на бюджет!

Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте $h$ метров над землёй, до линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле: $l = \sqrt{\frac{Rh}{500}},$ где $R = 6400 км$ — радиус Земли.Определите минимальную высоту $h$ , при которой горизонт будет находиться на расстоянии не менее $4 \, \text{км}$ . Ответ выразите в метрах.

Ответ

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур описывается выражением $T (t) = T_{0} + bt + {at}^{2},$ где $t$ — время в минутах, $T_{0} = 1400 К$ , $a = - 10 {К/мин}^{2}$ , $b = 200 К/мин$ . Известно, что при температуре нагревателя выше 1760 К прибор может выйти из строя, поэтому его необходимо отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Ответ

Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью $v_{0} = 20$ , начал торможение с постоянным ускорением $a = 5 м / с^{2}$ . За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_{0} t - \frac{{at}^{2}}{2} (м) .$ Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.

Ответ

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $φ = ωt + \frac{{βt}^{2}}{2},$ где $t$ — время в минутах, $ω = 20^{\circ} / мин$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $β = 4^{\circ} / {мин}^{2}$ — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход намотки не позже того момента, когда угол намотки $\varphi$ достигнет $120 0^{\circ}$ . Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.

Ответ

Боишься не поступить на бюджет?

С нами ты поступишь в ВУЗ мечты или мы вернём деньги за обучение!

За ручку доведем тебя до выхода приказа о зачислении

Готовим к ЕГЭ по всем предметам

Подписываем договор, по которому гарантируем, что подготовим на бюджет

Скорее узнай подробности у менеджера

Хочу на бюджет!

Очень лёгкий заряженный металлический шарик зарядом

q = 2 \cdot 10^{- 6}

Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет $v = 5 м/с$ , на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции $B$ которого лежит в той же плоскости и составляет угол

α

с направлением движения шарика. Значение индукции поля

B = 4 \cdot 10^{- 3}

Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная

F_{Л} = qvBsin (α)

(Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла $α \in [0 °; 180 °]$ шарик оторвется от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила

F_{Л}

была не менее чем

2 \cdot 1 0^{- 8}

Н? Ответ дайте в градусах.

Ответ

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону $H (t) = {at}^{2} + bt + H_{0},$ где $H_{0} = 2$  м  — начальный уровень воды, $a = \frac{1}{50}$  м/мин², и $b = - \frac{2}{5}$  м/мин  — постоянные, $t$  — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.