Тренажёр ЕГЭ Профильная математика

Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде ${\mathrm{pV}}^{\mathrm{a}}=\mathrm{const}$, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: $T=T_0+bt+a{t}^2$, где $t - \text{время в минутах, }{T}_0=1450 \text{К}, a=-30 {\text{К/мин}}^2\text{,} b=180 \text{К/мин.}$$$ Известно, что при температуре нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Через сколько минут после начала работы нужно отключить прибор?

Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

При сближении источника и приемника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приемником, не совпадет с частотой исходного сигнала f₀ = 170 Гц и определяется следующим выражением:

где c – скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u = 12 м/с и v = 6 м/с – скорости приемника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приемнике f будет не менее 180 Гц?

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 247 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле

где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, f₀ – частота испускаемых импульсов (в МГц), f – частота отраженного от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 18 м/с.

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R= $r_{пок}-\frac{r_{пок}-r_{экс}}{{(К+1)}^m}$, где m= $\frac{0.02K}{r_{пок+0,1}}$, rпок — средняя оценка магазина покупателями, $r_{экс}$ — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,51.

Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R= $r_{пок}-\frac{r_{пок}-r_{экс}}{{(к+1)}^m}$, где m= $\frac{0,02K}{r_{пок}+0,1}$, rпок — средняя оценка магазина покупателями, rэкс — оценка магазина, данная экспертами, K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 26, их средняя оценка равна 0,68, а оценка экспертов равна 0,41.

При температуре  фляга воды имеет диаметр $l_0=40 см$. При возрастании температуры происходит тепловое расширение фляги, и её диаметр, выраженный в метрах, меняется по закону  где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре диаметр увеличится на 1 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия и округлите до целых.

Велосипедист выехал из деревни со скоростью $v_0=3км/ч$  и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением $а=2$ км/ч². Расстояние от велосипедиста до деревни, измеряемое в километрах, определяется выражением $S=v_{0}t +\frac{a{t}^2}{2}$, где t — время в часах. Определите наименьшее время, через которое велосипедит въедет в зону  функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не ближе, чем в 10 км от деревни. Ответ дайте в минутах.

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому $P=\sigma S{T}^4$, где P — мощность излучения звезды (в ваттах),$\sigma =5,7*{10}^{-8}\frac{Вт}{{м}^2*{К}^4}$  — постоянная, S  — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а T — температура (в кельвинах). Известно, что температура некоторой звезды равна 5000 К, а мощность её излучения равна $11,4*{10}^{25}$ Вт. Найдите площадь поверхности этой звезды  $*{10}^{18} {м}^2$.