Задание №84257. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для

Задание №84257 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #84257

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур описывается выражением $T (t) = T_{0} + bt + {at}^{2},$ где $t$ — время в минутах, $T_{0} = 1400 К$ , $a = - 10 {К/мин}^{2}$ , $b = 200 К/мин$ . Известно, что при температуре нагревателя выше 1760 К прибор может выйти из строя, поэтому его необходимо отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Ответ:

Решение

Определим, когда температура нагревателя будет не более 1760 К. Для этого решим неравенство: $T (t) \leq 1760$

$1400 + 200 t - 10 t^{2} \leq 1760$

Приведём выражение к стандартному виду:

$- 10 t^{2} + 200 t - 360 \leq 0$

Разделим на $-10$ :

$t^{2} - 20 t + 36 \geq 0$

Решаем неравенство:

$t \in (- \infty; 2] \cup [18; \infty) .$

Через 2 минуты после включения прибор нагреется до 1760 К, и при дальнейшем нагревании может испортиться. Таким образом, наибольшее время после начала работы, когда прибор нужно отключить, — это 2 минуты.

Понятно ли решение?

Решения от учеников

Задание №60799 Задание №60797 Задание №84259 Задание №84262 Задание №84257 Задание №84663 Задание №56816 Задание №60796 Задание №84661 Задание №84254 Задание №59039 Задание №84674 Задание №59036 Задание №84696 Задание №84239

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!