Задание №84661. При движении ракеты её видимая длина для неподвижного

Задание №84661 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #84661

При движении ракеты её видимая длина для неподвижного наблюдателя, измеряемая в метрах, сокращается по формуле: $l = l_{0} \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}},$ где $l_{0} = 5 м$ — длина ракеты в состоянии покоя, $c = 3 \cdot 10^{5} км/с$ — скорость света, а $v$ — скорость ракеты в км/с. Определите минимальную скорость $v$ , при которой наблюдаемая длина ракеты становится не более $4 \, \text{м}$ . Ответ выразите в км/с.

Ответ:

180000

Решение

Задача сводится к решению следующего неравенства: $l \leq 4 .$

Подставим формулу для длины ракеты:

$5 \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{(3 \cdot 10^{5})^{2}}} \leq 4 \sqrt{1 - \frac{v^{2}}{(3 \cdot 10^{5})^{2}}} \leq \frac{4}{5}$

Возведём

$1 - \frac{v^{2}}{(3 \cdot 10^{5})^{2}} \leq \frac{16}{25} \frac{v^{2}}{(3 \cdot 10^{5})^{2}} \geq \frac{9}{25}$

Упростим:

$\frac{v}{3 \cdot 10^{5}} \geq \frac{3}{5} v \geq \frac{3 \cdot 3 \cdot 10^{5}}{5}$

После вычислений:

$v \geq 180000$

Следовательно, наименьшее значение $v = 180000 км/с .$

Понятно ли решение?

Решения от учеников

Задание №60799 Задание №60797 Задание №84259 Задание №84262 Задание №84257 Задание №84663 Задание №56816 Задание №60796 Задание №84661 Задание №84254 Задание №59039 Задание №84674 Задание №59036 Задание №84696 Задание №84239

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!