Задание №84262 ЕГЭ Профильной математике

Задача сводится к решению следующего квадратного уравнения:

$30=20\mathrm{t}-\frac{5{\mathrm{t}}^2}{2}$

Приведём уравнение к стандартному виду:

${\mathrm{t}}^2-8\mathrm{t}+12=0$

Решаем уравнение:

${\mathrm{t}}_1=2,{\mathrm{t}}_2=6.$

Следовательно, через 2 секунды автомобиль проедет 30 метров.

Замечание: Почему не подходит ${\mathrm{t}}_2=6$? Автомобиль остановится в тот момент, когда будет пройден наибольший путь: $\mathrm{S}=20\mathrm{t}-\frac{5{\mathrm{t}}^2}{2}$. Поскольку парабола направлена ветвями вверх, наибольшее значение достигается в её вершине: ${\mathrm{t}}_0=-\frac{\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}=-\frac{20}{2\cdot (-2.5)}=4.$ Следовательно, через 4 секунды автомобиль остановится, поэтому ${\mathrm{t}}_2=6$ с не подходит.