Задание №84254 ЕГЭ Профильной математике

Высота стены составляет 8 м. Поскольку камни должны пролетать над стеной на высоте не менее 1 метра, задача сводится к решению неравенства:

$\mathrm{y}\ge 8+1=9.$

Подставляем значение $\mathrm{y}$:

$-\frac{1}{100}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}\ge 9.$

Умножим на $-100$, чтобы упростить неравенство:

${\mathrm{x}}^2-100\mathrm{x}+900\le 0.$

Решим уравнение:

${\text{x}}^2-100\mathrm{x}+900=0.$

Корни этого уравнения: ${\mathrm{x}}_1=10$; ${\mathrm{x}}_2=90$.

Таким образом, $\mathrm{x}\in [10;90]$, и наибольшее расстояние, на котором нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра, равно 90 метров.