Задание №84259 ЕГЭ Профильной математике

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $\mathrm{\phi }=\mathrm{\omega t}+\frac{{\mathrm{\beta t}}^2}{2},$где $\mathrm{t}$ — время в минутах, $\mathrm{\omega }={20}^{\circ }\mathrm{/}\text{мин}$ — начальная угловая скорость вращения катушки, а $\mathrm{\beta }=4^{\circ }\mathrm{/}{\text{мин}}^2$— угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход намотки не позже того момента, когда угол намотки $\varphi$ достигнет $1200^{\circ }$. Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ выразите в минутах.