Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №18
  • Задание №18

    • Задание №34007 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #34007

    №18 по КИМ

    Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=4ax+x2-6x+5 больше, чем -24.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Заданная функция непрерывна и на бесконечностях стремится к плюс бесконечности. Следовательно, она достигает своего наименьшего значения. А потому, наименьшее значение больше −24 тогда и только тогда, когда все значения функции больше −24. Поэтому необходимо и достаточно найти такие значения параметра, при которых неравенство

    верно для всех х.

    Запишем неравенство в виде и положим, что k=-4a. Определим значения k, при которых график левой части уравнения лежит выше графика правой части. График правой части  — прямая с угловым коэффициентом k, проходящая через точку (0; −24). График левой части  — парабола с отраженной частью, лежащей ниже оси абсцисс (см. рис.).

    Найдем точки касания прямой y=kx-24 и параболы Для этого приравняем к нулю дискриминант квадратного уравнения 

    Все найденные значения k подходят. Возвращаясь к параметру a, получаем:

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №92110Задание №53479Задание №56728Задание №56729Задание №34007Задание №58401Задание №53694Задание №92109Задание №46296Задание №51174Задание №92111Задание №54347Задание №51589Задание №92115Задание №92116
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта