Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №18
  • Задание №18

    • Задание №56729 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #56729

    №18 по КИМ

    Найти все значения a, при которых уравнение

     

    корень из: начало аргумента: x в степени 4 минус 4x в квадрате плюс a в квадрате конец аргумента = x в квадрате плюс 2x минус a

     

    имеет ровно три различных корня.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Уравнение равносильно системе

     

    система выражений x в степени 4 минус 4x в квадрате плюс a в квадрате =x в степени 4 плюс 4x в квадрате плюс a в квадрате плюс 4x в кубе минус 2ax в квадрате минус 4ax,x в квадрате плюс 2x минус a\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений 2ax в квадрате плюс 4ax=4x в кубе плюс 8x в квадрате ,x в квадрате плюс 2x минус a\geqslant0 конец системы . равносильно равносильно система выражений 2ax левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =4x в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка ,x в квадрате плюс 2x минус a\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений 2x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус a правая круглая скобка =0,x в квадрате плюс 2x минус a\geqslant0. конец системы .

     

    Из уравнения получаем x=0, x= минус 2 и x= дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби . Чтобы уравнение имело три различных корня, требуется, чтобы при x=0, x= минус 2 и x= дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби выполнялось неравенство x в квадрате плюс 2x минус a\geqslant0, а также чтобы были выполнены условия дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби не равно минус 2 и дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби не равно 0. Получаем систему неравенств:

     

    система выражений левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 4 минус a\geqslant0,0 в квадрате плюс 0 минус a\geqslant0, дробь: числитель: a в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби плюс a минус a\geqslant0, дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби не равно минус 2, дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби не равно 0, конец системы . равносильно система выражений a\leqslant0,a не равно минус 4,a не равно 0, конец системы . равносильно совокупность выражений a меньше минус 4, минус 4 меньше a меньше 0. конец совокупности .

     

    Ответ: a меньше минус 4, минус 4 меньше a меньше 0.

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №92110Задание №53479Задание №56728Задание №56729Задание №34007Задание №58401Задание №53694Задание №92109Задание №46296Задание №51174Задание №92111Задание №54347Задание №51589Задание №92115Задание №92116
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта