Задание №53694 ЕГЭ Профильной математике

Сгруппируем исходное уравнение:

Произведение двух множителей равно 0, если хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла, перейдем к равносильной совокупности:

х=1 принадлежит отрезку [0;1] и является корнем исходного уравнения при .

Уравнение равносильно системе

Так как только х=0 принадлежит отрезку [0;1], это уравнение на заданном отрезке имеет корень только при х=0, то есть при а=0, значит, исходное уравнение имеет ровно один корень (х=1) при и .

О т в е т. (–∞;0)U(0;3]