Задание №75841 ЕГЭ Базовой математике

Число делится на 33 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 11 одновременно. Применим признаки делимости на 3 и на 11.
Пусть наше число $\mathrm{abcd}$ (все цифры $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ различны и нечетны).
По признаку делимости на 3 видим, что $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}$ делится на 3.
По признаку делимости на 11 видим, что $\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}-\mathrm{d}$ делится на 11.
Целые числа делящиеся на 11, это $0; \pm 11; \pm 22 ....$Так как $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ - нечетны, то $\mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}-\mathrm{d}$ - четно и, следовательно, не может быть $\pm 11,$ но и $\pm 22$и более также не может быть, так как $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d}$ - неотрицательные цифры. Значит,
$$\begin{gathered} \mathrm{a}-\mathrm{b}+\mathrm{c}-\mathrm{d}=0 \\ \mathrm{a}+\mathrm{c}=\mathrm{b}+\mathrm{d}. \end{gathered}$$
Далее просто перебираем всевозможные различные, нечетные $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}, \mathrm{d},$ удовлетворяющие условию и $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}$ делится на 3.
Таким образом, все возможные ответы: 3597, 3795, 5379, 5973, 7359, 7953, 9537, 9735.