Задание №85089 ЕГЭ Базовой математике

Чтобы число делилось на 55, оно должно делиться на 5 и на 11. Признаком делимости числа на 5 является наличие 5 или 0 в конце числа. Признаком делимости на 11 - сумма цифр с чередующимися знаками кратна 11. Таким образом, нужно сформировать четырехзначное число из различных четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Очевидно, в конце нужно поставить цифру 0 (по признаку делимости на 5). Остальные три цифры выберем так, чтобы число делилось на 11, например, 4620. Здесь сумма $4-6+2-0=0$ – кратна 11 и последняя цифра 0. Проверяем, $\frac{4620}{55}=84$ - верно.