Задание №77136 ЕГЭ Физике

Первая космическая скорость — это скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы вывести его на круговую орбиту с радиусом, равным радиусу планеты. Для Земли и Плюка она равна ${\mathrm{v}}_3=\sqrt{\frac{{\mathrm{GM}}_3}{{\mathrm{R}}_3}}$ и ${\mathrm{v}}_{\mathrm{П}}=\sqrt{\frac{{\mathrm{GM}}_{\mathrm{П}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{П}}}}$ соответственно. Следовательно:

$\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{П}}}{{\mathrm{v}}_3}=\sqrt{\frac{{\mathrm{М}}_{\mathrm{П}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{З}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{П}}{\mathrm{М}}_{\mathrm{З}}}}=\sqrt{\frac{{\displaystyle \frac{4}{3}}{\mathrm{\pi \rho }}_{\mathrm{П}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{П}}^3{\mathrm{R}}_{\mathrm{З}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{П}}{\displaystyle \frac{4}{3}}{\mathrm{\pi \rho }}_{\mathrm{З}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{З}}^3}}$$=\sqrt{\frac{{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{П}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{П}}^2}{{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{З}}{\mathrm{R}}_{\mathrm{З}}^2}}=\sqrt{\frac{{\left(2{\mathrm{R}}_3\right)}^2}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{З}}^2}}=2.$

Таким образом, первая космическая скорость на Плюке в два раза больше, чем на Земле.