Задание №87761 ЕГЭ Физике

Шарик и жидкости неподвижны в ИСО, связанной с Землёй. В этом случае, как следует из второго закона Ньютона, сила Архимеда, действующая на шарик, уравновешивает действующую на него силу тяжести: ${\mathrm{\rho }}_1{\mathrm{V}}_1\mathrm{g}+{\mathrm{\rho }}_2{\mathrm{V}}_2\mathrm{g}=\mathrm{\rho }\left({\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2\right)\mathrm{g}$ (здесь V1 и V2 соответственно объёмы шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела). Отсюда: ${\mathrm{\rho }}_1\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2}+{\mathrm{\rho }}_2\frac{{\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2}=\mathrm{\rho }$     (1)

Доли объёма шарика, находящиеся выше и ниже границы раздела жидкостей, связаны соотношением $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2}+\frac{{\mathrm{V}}_2}{{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2}=1$  (2)

Решая систему уравнений (1)-(2), получаем: $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2}=\frac{{\mathrm{\rho }}_2-\mathrm{\rho }}{{\mathrm{\rho }}_2-{\mathrm{\rho }}_1}$.

По условию задачи $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_1+{\mathrm{V}}_2}=\frac{1}{4}$, так что $\frac{{\mathrm{\rho }}_2-\mathrm{\rho }}{{\mathrm{\rho }}_2-{\mathrm{\rho }}_1}=\frac{1}{4}$, откуда $\mathrm{\rho }=\frac{1}{4}\left({\mathrm{\rho }}_1+3{\mathrm{\rho }}_2\right)=\frac{7}{4}{\mathrm{\rho }}_1=700$кг/${\mathrm{м}}^3$.