Задание №88529 ЕГЭ Физике

На шарик действуют силы: сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, сила Архимеда со стороны воды и сила Архимеда со стороны керосина ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}2}={\mathrm{\rho }}_{\mathrm{k}}{\mathrm{gV}}_2$ направленные вверх. При этом масса шарика равна $\mathrm{m}=\mathrm{\rho V},$
объем части шарика, погруженного в воду ${\mathrm{V}}_1=\frac{1}{5}\mathrm{V}$, объем части шарика, погруженного в керосин ${\mathrm{V}}_2=\frac{4}{5}\mathrm{V}$. Так как шарик плавает, то есть находится в равновесии, то равнодействующая приложенных сил равна 0: $\mathrm{mg}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{A}1}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{A}2}=0$.

В проекции на вертикальную ось: $-\mathrm{mg}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{A}1}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{A}2}=0$.

При объединении формул получаем: $\frac{1}{5}{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{B}}\mathrm{gV}+\frac{4}{5}{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{K}}\mathrm{gV}-\mathrm{\rho gV}=0$.

Откуда находим плотность шара: $\mathrm{\rho }=\frac{{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{B}}+4{\mathrm{\rho }}_{\mathrm{K}}}{5}=\frac{1000+4·800}{5}=840 \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3.$