Задание №29276 ЕГЭ Физике

Для описания разрыва снаряда использован закон сохранения импульса системы тел. Он выполняется в инерциальной системе отсчёта, если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю.

В данном случае из-за отсутствия сопротивления воздуха внешней силой является только сила тяжести $mg$, которая не равна нулю. Но этим можно пренебречь, считая время разрыва снаряда малым. За малое время разрыва импульс каждого из осколков меняется на конечную величину за счёт больших внутренних сил, разрывающих снаряд при взрыве. По сравнению с этими большими силами конечная сила тяжести пренебрежимо мала.

Так как время разрыва снаряда считаем малым, то можно пренебречь и изменением потенциальной энергии снаряда и его осколков в поле тяжести в процессе разрыва. В инерциальной системе отсчета выполняется закон сохранения импульса тел.

Для системы выполняются законы сохранения импульса и энергии (в данном случае внутренняя энергия взрывчатого вещества переходит в кинетическую энергию осколков): $\left\{\begin{array}{l}\frac{2m{V}_0^2}{2}+∆E=\frac{m{V}_1^2}{2}+\frac{m{V}_2^2}{2}\\ 2m{V}_0=m{V}_1-m{V}_2\end{array}\right.$, где $V_2$ — скорость второго осколка после взрыва.

Решая систему из двух уравнений, для массы осколка получаем $V_2=V_1-2V_0$

Значит $m=\frac{∆E}{V_1^2+V_2^2-2V_0^2}=\frac{∆E}{{(V_1-V_0)}^2}$.