Задание №80756 ЕГЭ Физике

1. На твёрдое тело, образованное стержнем и двумя шарами, действуют силы тяжести ${\mathrm{m}}_1\mathrm{g} \mathrm{и} {\mathrm{m}}_2\mathrm{g}$, приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор ${\mathrm{N}}_1 \mathrm{и} {\mathrm{N}}_2$. По третьему закону Ньютона модули сил реакции равны соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому ${\mathrm{N}}_2=2{\mathrm{N}}_1$ (в соответствии с условием задачи).

2. В инерциальной системе отсчёта Оху, связанной с Землёй, условия равновесия тела приводят к системе уравнений:

$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{N}}_1+{\mathrm{N}}_2-{\mathrm{m}}_1\mathrm{g}-{\mathrm{m}}_2\mathrm{g}=0\\ {\mathrm{N}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{N}}_2\left(\mathrm{l}+\mathrm{x}\right)-{\mathrm{m}}_2\mathrm{gL}=0\end{array}\right.$-(1) центр масс не движется вдоль оси Oy, (2) нет вращения вокруг оси, проходящей через точку A

l=CD, x - плечо силы ${\mathrm{N}}_1$ (x=AC).

3. С учетом условия ${\mathrm{N}}_2=2{\mathrm{N}}_1$ систему уравнений перепишем в виде:$\left\{\begin{array}{l}3{\mathrm{N}}_1=\left({\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2\right)\mathrm{g}\\ \left(3\mathrm{x}+2\mathrm{l}\right){\mathrm{N}}_1={\mathrm{m}}_2\mathrm{gL}\end{array}\right.$

Поделим второе уравнение на первое и получим: $\mathrm{L}\frac{{\mathrm{m}}_2}{{\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2}=\mathrm{x}+\frac{2}{3}\mathrm{l}\Rightarrow \mathrm{l}=\frac{3}{2}\left(\mathrm{L}\frac{{\mathrm{m}}_2}{{\mathrm{m}}_1+{\mathrm{m}}_2}-\mathrm{x}\right).$ 

4. Подставим значения: $\mathrm{l}=\frac{3}{2}\left(\frac{0,3}{0,2+0,3}·1-0,2\right)=0,6 \mathrm{м}.$ 

Обоснование: 

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2. Описываем стержень с шарами моделью твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Стержень не движется поступательно, поэтому сумма сил, действующих на него, равна нулю.

4. Стержень не вращается, поэтому сумма моментов сил относительно оси, проходящих через точку А перпендикулярно плоскости рисунка, равна нулю.

5. Согласно третьему закону Ньютона силы, с которыми шары и стержень взаимодействуют друг с другом, равны по модулю и направлены в противоположные стороны.