Задание №29280 ЕГЭ Физике

Колебания маятника по условию гармонические, следовательно, пренебрегаем действием силы трения и сопротивления воздуха. Пружина упругая и невесомая, поэтому учитываем только силу упругости, возникающую в ней и подчиняющуюся закону Гука.

Колебания вертикального маятника происходят под действием двух сил — силы упругости и силы тяжести, но сила тяжести не изменяется, поэтому не влияет на изменение частоты колебаний маятника. Следовательно, можно рассматривать гармонические колебаний под действием изменяющейся по модулю и направлению силы упругости и применять формулы периода и частоты колебаний такого маятника.

Колебания первого груза происходят с угловой частотой ${\omega }_1=\sqrt{\frac{k}{m}}$, причем эта частота не зависит от действия на маятник силы тяжести, которая лишь смещает положение равновесия груза.

При параллельном соединении двух одинаковых пружин их общий коэффициент жесткости удваивается: $K=2k$ (поскольку при растяжении пружин на прежнюю величину на груз действует вдвое большая возвращающая сила). Поэтому колебания второго груза будут происходить с угловой частотой, ${\omega }_2=\sqrt{\frac{K}{M}}$.

По условию частота колебаний второй системы вдвое меньше, чем первой $\frac{{\omega }_1}{2}={\omega }_2$, откуда $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{K}{M}}=\sqrt{\frac{2k}{M}}.$

Отсюда получаем: $M=8m=8$ кг.