Задание №81479 ЕГЭ Физике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тела движутся поступательно, их размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тела моделью материальной точки.

3. Будем считать, что время соударения доски и нити мало, а значит нить за это время не успевает заметно отклониться, поэтому в момент столкновения все силы направлены вертикально (в плоскость чертежа и от неё). Следовательно, в ИСО при попадании доски в нить сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы тел "шарики m + доска M".

4. Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае такой силой является только сила реакции опоры N (сопротивлением воздуха пренебрегаем, поверхность гладкая), при этом в любой точке траектории сила реакции опоры перпендикулярна скорости, поэтому работа силы реакции опоры N равняется нулю и полная механическая энергия тела M + 2m сохраняется. Выполняется закон сохранения энергии.

Пусть $\mathrm{v}\perp$ проекции скоростей шаров на направление, перпендикулярное направлению движения доски, а v – скорость доски сразу после удара. Из законов сохранения энергии и импульса имеем

отсюда $\mathrm{v}=\frac{\mathrm{Mu}}{\left(2\mathrm{m}+\mathrm{M}\right)}$.

Подставим это значение в закон сохранения энергии

${\mathrm{Mu}}^2=\frac{{\left(\mathrm{Mu}\right)}^2}{2\mathrm{m}+\mathrm{M}}+2\mathrm{m}{{\mathrm{v}}_{\perp }}^2$

${{\mathrm{v}}_{\perp }}^2={\mathrm{Mu}}^2\left(1-\frac{\mathrm{M}}{2\mathrm{m}+\mathrm{M}}\right)·\frac{1}{2\mathrm{m}}$

${\mathrm{v}}_{\perp }=\mathrm{u}\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{2\mathrm{m}}\left(1-\frac{2\mathrm{m}}{2\mathrm{m}+2\mathrm{m}}\right)}$

Значит полная скорость шариков будет равна:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{полная}}=\sqrt{{{\mathrm{v}}_{\perp }}^2+{\mathrm{v}}^2}$