Задание №32860 ЕГЭ Физике

Решение задачи после удаления проводника, соединявшего точки О´ и О´´, сводится к простому применению правил расчёта сопротивлений параллельно и последовательно соединённых резисторов (см. рисунок).

Сопротивления нижней части схемы и середины верхней части одинаковы — это сопротивления параллельно соединённых резисторов $R$ и $2R$, так что $R_{AO\text{'}B}=R_{CO\text{'}\text{'}D}=\frac{2R·R}{2R+R}=\frac{2}{3}R$.

Последовательно с $R_{CO\text{'}\text{'}D}$ в верхней части схемы включено два резистора сопротивлениями по $R$, поэтому $R_{ACDB}=\frac{2}{3}R+2R=\frac{8}{3}R$.

Поскольку $R_{AO\text{'}B}$ и $R_{ACDB}$ включены параллельно, то искомое сопротивление $R_{AB}=\frac{{\displaystyle \frac{2}{3}}·{\displaystyle \frac{8}{3}}}{{\displaystyle \frac{2}{3}}+{\displaystyle \frac{8}{3}}}R=\frac{16}{30}R=8$ Ом.