Задание №50644 ЕГЭ Физике

1)  В сосуде с воздухом по условию поршень может скользить без трения. Значит, он будет перемещаться до тех пор, пока внешнее и внутреннее давление не станут равными. Учитывая, что глубина кастрюли небольшая, внешнее давление на поршень существенно не изменится. Поэтому процесс охлаждения воздуха в сосуде можно считать изобарным. Тогда по закону Гей-Люссака: $\frac{{\mathrm{V}}_1}{{\mathrm{V}}_2} = \frac{{\mathrm{T}}_1}{{\mathrm{T}}_2}$, откуда ${\mathrm{T}}_2 = \frac{{\mathrm{V}}_2{\mathrm{T}}_1}{{\mathrm{V}}_1}$

2)  При начальной температуре воды на сосуд действуют сила Архимеда, направленная вверх, сила тяжести сосуда, направленная вниз, и результирующая сил натяжения нитей, направленная вниз. С учетом того, что масса воздуха намного меньше массы сосуда с поршнем, силой тяжести, действующей на воздух можно пренебречь.

3)  При понижении температуры воды, воздух в сосуде будет изобарно охлаждаться, объем воздуха уменьшится. Тогда уменьшится суммарный объем воздуха и сосуда. Силы натяжения нитей станут равными нулю. Тело будет тонуть при условии, что ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}}<\mathrm{mg}$. Сила Архимеда, действующая на тело, равна ${\mathrm{F}}_{\mathrm{A}} = {\mathrm{\rho }}_0\mathrm{gV}$ где $\mathrm{V} = {\mathrm{V}}_{\mathrm{c}} + {\mathrm{V}}_2$ Объем сосуда с поршнем ${\mathrm{V}}_{\mathrm{c} } = \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{\rho }}$

4)  Объединяя уравнения и неравенство, получаем ${\mathrm{\rho }}_0(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{\rho }}+{\mathrm{V}}_2 ) < \mathrm{m}$, откуда ${\mathrm{V}}_{2 } < \frac{\mathrm{m}(\mathrm{\rho } - {\mathrm{\rho }}_0)}{{\mathrm{\rho \rho }}_0}$. Следовательно, температура воды должна быть${\mathrm{T}}_2 < \frac{\mathrm{m}(\mathrm{\rho } - {\mathrm{\rho }}_0) {\mathrm{T}}_1}{{\mathrm{\rho \rho }}_0{\mathrm{V}}_1} = \frac{2,2 \mathrm{кг} · (7,8 -1) ·{10}^3 \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3 · 291 \mathrm{К}}{{10}^3 \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3 · 7,8 ·{10}^3 \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3 · 2 · {10}^{-3} \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3}\approx 279 \mathrm{К}; {\mathrm{t}}_2< 6℃$ .