Задание №58011 ЕГЭ Физике

Среднеквадратичная скорость молекул (атомов) идеального газа, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории газов и определению температуры, равна $\mathrm{u}=\sqrt{\frac{3\mathrm{RT}}{\mathrm{\mu }}}$. Отсюда температура газа $\mathrm{T}=\frac{{\mathrm{\mu u}}^2}{3\mathrm{R}}.$ Давление газа, согласно уравнению состояния идеального газа, то есть уравнению Клапейрона  — Менделеева, равно $\mathrm{p}=\frac{\mathrm{\nu RT}}{\mathrm{V}}=\frac{{\mathrm{\nu \mu u}}^2}{3\mathrm{V}}.$

В данном процессе, согласно условию, отношение $\frac{{\mathrm{u}}^2}{\mathrm{V}}=\mathrm{const}$, откуда следует, что $\mathrm{p}=\mathrm{const}$ , то есть что процесс  — изобарический. Согласно первому началу термодинамики искомое количество теплоты $\mathrm{Q}=∆\mathrm{U}+\mathrm{A}$ где изменение внутренней энергии гелия $∆\mathrm{U}=\frac{3}{2}\mathrm{\nu R}∆\mathrm{T},$ а работа газа при $\mathrm{p}=\mathrm{const}$ равна $\mathrm{A}=\mathrm{p}∆\mathrm{V}=\mathrm{\nu R}∆\mathrm{T}$. Таким образом, $Q=\frac{5}{2}\mathrm{\nu R}∆\mathrm{T}=\frac{5}{2}\mathrm{\nu R}∆\left(\frac{{\mathrm{\mu u}}^2}{3\mathrm{R}}\right)=\frac{5}{6}\nu \mu ∆\left(u^2\right)=\frac{5}{6}\nu \mu {u_1}^2\left(n^2-1\right)$=$\frac{5}{6}·1·0,004·{500}^2·\left(2^2-1\right)=2500 \mathrm{Дж}$.