Задание №61093 ЕГЭ Физике

Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия определяется только его температурой: $\mathrm{U}=\frac{3}{2}\mathrm{\nu RT}.$

Согласно условию, процесс идет таким образом, что давление изменяется обратно пропорционально квадрату объема, то есть можно записать $\mathrm{p}=\frac{{\mathrm{\alpha }}^2}{{\mathrm{V}}^2}$, где $\alpha$  — некоторая постоянная (константа выбрана таким образом для удобства дальнейшего изложения). Обращая данное равенство получаем, что $\mathrm{V}=\frac{\mathrm{\alpha }}{\sqrt{\mathrm{p}}}.$

Идеальный газ подчиняется уравнению Клапейрона  — Менделеева $\mathrm{pV}=\mathrm{\nu RT}$, откуда получаем: $\mathrm{p}\frac{\mathrm{\alpha }}{\sqrt{\mathrm{p}}}=\mathrm{\nu RT}$, $\sqrt{\mathrm{p}}\mathrm{\alpha }=\mathrm{\nu RT}$.

Записав последнее выражение для начального и конечного состояний, после чего поделив одно на другое, получаем выражение для конечной температуры: ${\mathrm{T}}_2={\mathrm{T}}_1\sqrt{\frac{{\mathrm{p}}_2}{{\mathrm{p}}_1}}=600·\sqrt{\frac{{10}^5}{4·{10}^5}}=300 \mathrm{K}.$

Таким образом, внутренняя энергия газа после расширения равна:  $\mathrm{U}=\frac{3}{2}·1·8,31·300\approx 3740 \mathrm{Дж}$.